Demonstre que a função
, satisfaz a equação diferencial
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação diferencial
. O conteúdo é derivação de funções produto e substituição em EDO de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Vamos calcular primeiro a derivada
. Como
, aplicando a regra do produto temos:
Passo 3
Agora derivamos
para obter
. Seja
e
. Então
Passo 4
Substituímos
em
e fatoramos
:
Dentro dos parênteses:
Passo 5
Logo
, exatamente o lado direito da equação diferencial.
Resposta
A função
satisfaz
.