Determine, mas não calcule, a integral dupla da área da superfície dada.
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para montar (mas não calcular) a integral dupla que dá a área da superfície definida por
sobre o retângulo
. O conteúdo é cálculo de área de superfície de uma função de duas variáveis, e vamos precisar da fórmula que envolve as derivadas parciais.
Passo 2
Para usar a fórmula de área de superfície
, precisamos das derivadas parciais de
. Calculando:
Passo 3
A fórmula geral para a área é
e, substituindo as derivadas, o integrando fica
Passo 4
Como o integrando não depende de
, podemos escrever a integral dupla como produto de uma integral em
pelo fator da largura do intervalo em
:
Passo 5
O primeiro fator é simplesmente
, então a área fica escrita de forma mais enxuta.