Determine a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de segunda ordem da função
. O conteúdo envolvido é diferenciação de funções compostas, usando a regra da cadeia, e depois aplicação da regra do produto para obter a segunda derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primeira derivada
aplicando a regra da cadeia. Se
com
, temos:
Derivada de é
.
Aqui, .
Portanto,
Derivada de
Aqui,
Portanto,
Passo 3
Agora, para obter a segunda derivada
, derivamos
usando a regra do produto.
Seja e
.
Temos:
Seja
Temos:
Sabendo que