Utilizando as propriedades operatórias e as regras de derivação, calcule as derivadas das função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo envolvido é derivação de uma função na forma
, e vamos usar derivação logarítmica junto com regras de derivação de logaritmos e produto.
Passo 2
Definimos
e aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para facilitar a derivação:
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em relação a
, lembrando que
depende de
:
Passo 4
Usamos a regra do produto para derivar o lado direito. Primeiro derivada de
vezes
, depois
vezes derivada de
(pela regra da cadeia):
Passo 5
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
e substituímos
: