Determine a derivada de
, utilizando a regra da cadeia:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. Aqui vamos usar a regra da potência (derivada de
) junto com a derivada de
, que é
.
Passo 2
Primeiro reescrevemos
em potências de
:
Isso deixa claro que podemos aplicar a regra da potência a cada termo.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo
. Usando a regra da potência e a cadeia:
- Se
, então . - Derivada de
é . - Multiplicando pelo
, temos
Passo 4
Agora derivamos o segundo termo
:
- Novamente
e . - Derivada de
é . - Como já há o sinal
à frente, obtemos
Passo 5
Por fim, somamos as duas derivadas e simplificamos:
Fatorando
e usando
, obtemos