Determine a derivada de:
y=cossec(x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = cossecl(x^2+1r)
O conteúdo é derivação de função composta envolvendo a função cossecante, de modo que vamos usar a regra da cadeia junto com a fórmula de derivada de cossec(x).

Passo 2

Recordando a derivada da função cossec(x):
ddxl[cossec(x)r] = -,cossec(x),cot(x)

Passo 3

Seja u = x^2+1. Pela regra da cadeia,
y' = ddxl[cossec(u)r] = ddul[cossec(u)r]cdotdudx = l[-cossec(u),cot(u)r]cdot(2x)
Substituindo u = x^2+1, obtemos
y' = -2x,cossecl(x^2+1r),cotl(x^2+1r)

Resposta

y' = -2x,cossecl(x^2+1r),cotl(x^2+1r)

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