Prove usando a definição os seguintes limites:
Passo 1
Resumindo: queremos provar, usando a definição
-
, que
Isto é, mostrar que dado qualquer
existe
tal que, sempre que
, então
Passo 2
Calculemos a diferença em módulo:
Passo 3
Para controlar o fator
|2x-1| , restringimos
de<a<=1 . Se
0<|x-3|<1 então
xin(2,4) e, nesse intervalo,
Logo, sempre que
0<|x-3|<de<a<=1 , vale
Passo 4
Queremos
7,|x-3|<varepsilon , i.e.\
|x-3|<tfracvarepsilon7 . Portanto basta escolher
Com essa escolha, se
0<|x-3|<de<a então
o que encerra a prova pelo critério
epsilon -
de<a .