Determine a derivada
da função seguinte.
;
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função y = e{\cos\left(x{2}\right)}. O conteúdo principal aqui é derivadas de funções compostas, usando a regra da cadeia para exponencial, cosseno e potência.
Passo 2
Para começar, reconhecemos y como uma composição y = e^{u(x)}, com u(x) = \cos\bigl(x^{2}\bigr). Pela regra da cadeia,
Passo 3
Agora precisamos de u’(x) para u(x) = \cos\bigl(x^{2}\bigr). De novo aplicamos a regra da cadeia, vendo u como v ↦ \cos(v) com v(x) = x^{2}:
Passo 4
Em seguida, derivamos v(x) = x^{2}, que é uma potência simples:
Passo 5
Substituindo em u’(x) temos
Passo 6
Finalmente, voltando à expressão de y’(x):
Resposta
-2x e{\cos\left(x{2}\right)} \sin\left(x^{2}\right)