Exercício 0.3 Calcule a derivada das funções a seguir:
j(t)=raiz3(t^3-t^2).

Passo 1

O exercício pede para calcular a derivada da função j(t)=raiz3l(t^3 - t^2r). O conteúdo que vamos usar é a regra da constante multiplicativa e a regra do poder (power rule) para derivadas.

Passo 2

Para aplicar a regra do poder, lembramos que a derivada de t^n é n,t^n-1. Então, derivando t^3 - t^2 em relação a t, temos:
ddtl(t^3 - t^2r) = 3t^2 - 2t

Passo 3

Agora aplicamos a regra da constante multiplicativa: a derivada de raiz3,f(t) é raiz3 vezes a derivada de f(t). Assim,

Passo 4

Multiplicando pelo raiz3, obtemos
j'(t)=raiz3,(3t^2 - 2t)=3raiz3,t^2 - 2raiz3,t

Resposta

j'(t)=3raiz3,t^2 - 2raiz3,t

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