Determine a derivada de:
y=e^-x^3+ln (arctan (x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^-x^3 + lnl(arctan(x)r)
O conteúdo principal é aplicação da regra da cadeia junto com as derivadas de e^u, de ln(u) e de arctan(x).

Passo 2

Para derivar e^-x^3 fazemos a troca u = -x^3. Então, por regra da cadeia,
ddxe^u = u' ,e^u
e como
u' = ddx(-x^3) = -3x^2,
segue
ddxe^-x^3 = -3x^2,e^-x^3

Passo 3

Para derivar lnl(arctan(x)r) aplicamos a regra da cadeia em duas camadas. Primeiro v=arctan(x), cuja derivada é
v' = 11+x^2
Depois, ddxln(v) = v'/v. Assim
ddxlnl(arctan(x)r) = 11+x^2arctan(x) = 1(1+x^2),arctan(x)

Resposta

y' = -3x^2,e^-x^3 ;+; 1(1+x^2),arctan(x)

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