Exercício 1. Resolva as seguintes equações.
raiz(12)^3 x-2=(12)^-4 x cdot 2^-x+4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
raiz(tfrac12)^3x-2 =(tfrac12)^-4xcdot2^-x+4
O conteúdo é de funções exponenciais e radicais. Vamos usar as regras de potências: raiza^m=a^m/2, a^mcdot a^n=a^m+n e mudança de base para colocar tudo em torno de tfrac12.

Passo 2

Transformamos o radical usando
raiz(tfrac12)^3x-2 =l((tfrac12)^3x-2r)^tfrac12 =(tfrac12)^tfrac3x-22

Passo 3

Escrevemos 2^-x+4 na base tfrac12. Como 2=(tfrac12)^-1, então
2^-x+4 =l((tfrac12)^-1r)^-x+4 =(tfrac12)^(-1)(-x+4) =(tfrac12)^,x-4

Passo 4

O lado direito vira
(tfrac12)^-4xcdot(tfrac12)^x-4 =(tfrac12)^-4x + x -4 =(tfrac12)^-3x-4

Passo 5

Agora igualamos as potências de tfrac12 (base diferente de 1):
tfrac3x-22=-3x-4
Multiplicando por 2 e resolvendo:
3x-2=-6x-8 Rightarrow 9x=-6 Rightarrow x=-tfrac23

Resposta

x=-tfrac23

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