Determine a derivada
y=e^3 x arcsin 2 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^3x,arcsin(2x)
O conteúdo principal é a regra do produto e, dentro dela, a regra da cadeia para derivar e^3x e arcsin(2x).

Passo 2

Derivamos e^3x usando regra da cadeia. Se u(x)=3x, então
ddxe^u(x)=u'(x),e^u(x) Rightarrow ddxe^3x=3e^3x

Passo 3

Derivamos arcsin(2x) também por cadeia. Se v(x)=2x, então
ddxarcsin(v)=v'raiz1-v^2 Rightarrow ddxarcsin(2x)=2raiz1-(2x)^2=2raiz1-4x^2

Passo 4

Aplicamos a regra do produto:
y' = l(e^3xr)',arcsin(2x) + e^3x,ddxl[arcsin(2x)r]
Substituindo os resultados dos passos anteriores,
y' = 3e^3x,arcsin(2x) + e^3x,2raiz1-4x^2
Podemos fatorar e^3x:

Resposta

y' = e^3x!l(3,arcsin(2x) + 2raiz1-4x^2r)

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