Esboce o gráfico das equações polares. Determine o menor intervalo de
para produzir o gráfico completamente.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva em coordenadas polares dada por
.
O conteúdo aqui é identificação de curvas polares e, para entender sua forma, vamos usar a conversão para coordenadas cartesianas
.
O conteúdo aqui é identificação de curvas polares e, para entender sua forma, vamos usar a conversão para coordenadas cartesianas
Passo 2
Para
fixo temos
Como
e
, dividindo essas expressões obtemos
Em coordenadas polares normalmente adotamos
, então o gráfico é a semirreta que parte da origem e se estende ao longo da reta
no sentido de
crescente, formando um ângulo de
com o eixo
.
Passo 3
Como a curva é obtida para um único valor de
, não há variação de ângulo: basta “varrer” exatamente
.
Portanto, o menor intervalo de que gera toda a curva é o próprio ponto
Portanto, o menor intervalo de
ou, em notação de intervalo,
.
Resposta
O gráfico é a semirreta que parte da origem com ângulo
(reta
,
), e o menor intervalo de
que produz a curva completamente é