Determine a derivada
y=arcsin e^x

Passo 1

O enunciado dá y=arcsin(e^x). Aqui o conteúdo é derivada de função composta, usando a regra da cadeia. Precisamos lembrar que a derivada de arcsin(u) é dfracu'raiz1-u^2 e que a derivada de e^x é e^x.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia para y=arcsin(u) com u=e^x, obtemos
dydx=u'raiz1-u^2

Passo 3

Como u'= ddxe^x = e^x e 1-u^2 = 1 - e^2x, substituímos na fórmula:
dydx = e^xraiz1 - e^2x

Resposta

dydx = e^xraiz1 - e^2x

Exercícios relacionados