Encontre f^prime(x) e f^prime prime(x) das funções:
f(x)=3 sen(x)+2 cos (x)-x.

Passo 1

O enunciado pede as derivadas primeira e segunda da função
f(x)=3sen(x)+2cos(x)-x
O conteúdo aqui é derivação de soma de funções, usando que
tfracddxsen(x)=cos(x),
tfracddxcos(x)=-sen(x),
tfracddx,x=1.

Passo 2

Aplicando a linearidade da derivada em cada termo de f(x):
tfracddx[3sen(x)]=3cos(x),
tfracddx[2cos(x)]=-2sen(x),
tfracddx[-x]=-1.
Portanto,
f'(x)=3cos(x)-2sen(x)-1

Passo 3

Para obter f''(x), derivamos f'(x):
tfracddx[3cos(x)]=-3sen(x),
tfracddx[-2sen(x)]=-2cos(x),
tfracddx[-1]=0.
Logo,
f''(x)=-3sen(x)-2cos(x)

Resposta

f'(x)=3cos(x)-2sen(x)-1
f''(x)=-3sen(x)-2cos(x)

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