Determine as derivadas direcionais das funções
abaixo, na direção do vetor
dado. Usando a definição por meio de limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas direcionais de
na direção do vetor unitário
usando a definição por limites. O conteúdo envolvido é derivada direcional e limites.
Passo 2
A definição de derivada direcional de
em direção a
é
Aqui temos
e
.
Passo 3
Substituímos
e
na definição:
Passo 4
Expandimos os quadrados no numerador:
Agrupando termos em
e
:
Passo 5
Dividimos tudo por
e fazemos
. O termo em
some, sobrando:
Passo 6
Como
, temos: