Questão 1. (2,5 pontos) Nos itens a seguir, assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as afirmações falsas.
Se f: R R é uma função par e lim x +infty f(x)=+infty, então lim x -infty f(x)=-infty.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma função real par e sabemos que limxto+inftyf(x)=+infty. A questão é verificar se disso decorre que limxto-inftyf(x)=-infty. Conteúdo: limites envolvendo infinito e definição de função par.

Passo 2

Pela definição de função par, vale f(-x)=f(x) para todo xinR. Isso significa que o comportamento de f(x) em xto-infty pode ser relacionado ao comportamento em xto+infty.
Para ver isso, faça a troca de variável t=-x. Quando xto-infty, então tto+infty. Usando a paridade e a troca, temos:
limxto-inftyf(x)=limtto+inftyf(-t)=limtto+inftyf(t)=+infty

Passo 3

Como o limite em -infty é +infty e não -infty), a afirmação dada é falsa.

Resposta

F

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