Questão 3. (3,0 pontos) Nos itens de a) até f), calcule os limites caso seja possível. Escreva os símbolos nexists,+infty e -infty para estimar o comportamento das funções cujos limites não existirem.
lim x a x^2-a^2x-a

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da função f(x)=x^2 - a^2x - a quando xto a. O conteúdo é de limites de funções racionais e vamos precisar usar fatoração para eliminar a forma indeterminada 00.

Passo 2

Começamos fatorando a diferença de quadrados:
x^2 - a^2 = (x - a)(x + a)

Passo 3

Com isso, para xneq a a expressão simplifica-se:
$$\frac{x^2 - a^2}{x - a} = \frac{(x - a)(x + a)}{x - a} = x + a
$$

Passo 4

Agora aplicamos a propriedade de limites para funções polinomiais, que diz que limxto a(x + a) = a + a.

Resposta

2a

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