Determine as derivadas das expressões a seguir, e simplifique as expressões obtidas após a derivação.
Passo 1
A questão pede para derivar a função
então o conteúdo é derivadas de funções trigonométricas e uso da regra da cadeia. Vamos precisar saber que
•
•
• derivada de
Passo 2
Vamos chamar o que está dentro dos parênteses de
. Então
Só falta calcular
Passo 3
Derivando cada termo de
:
•
•
•
•
Somando, fica
•
•
•
•
Somando, fica
Passo 4
Multiplicando por
e simplificando coeficientes:
$$y’=\frac5{16}+\frac{8}{16}\cos(2x)-\frac{2}{16}\sin^2(2x)\cos(2x)+\frac{3}{16}\cos(4x).
$$
Como e
, temos a forma final.
Como
Passo 5
Aqui conclui-se a derivada simplificada da função dada.