Determine as derivadas:
Passo 1
Beleza, temos que encontrar a derivada da função $ f(x) = 3x^{2} + \sqrt[3]{x^{4}} $. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente de derivadas. Vamos precisar usar a regra da potência e a regra da soma para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo $ 3x^{2} $. A regra da potência diz que se temos $ x^{n} $, a derivada é $ n \cdot x^{n-1} $. Então, aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos derivar o termo $ \sqrt[3]{x^{4}} $. Podemos reescrever isso como $ x^{4/3} $. Usando novamente a regra da potência:
Passo 4
Finalmente, como a derivada de uma soma é a soma das derivadas, juntamos os resultados dos dois termos:
Resposta
A derivada da função é $ f’(x) = 6x + \frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}} $.