Determine as derivadas:
f(x)=3 x^2+raiz[3]x^4

Passo 1

Beleza, temos que encontrar a derivada da função $ f(x) = 3x^{2} + \sqrt[3]{x^{4}} $. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente de derivadas. Vamos precisar usar a regra da potência e a regra da soma para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo $ 3x^{2} $. A regra da potência diz que se temos $ x^{n} $, a derivada é $ n \cdot x^{n-1} $. Então, aplicando isso:
3x^2

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo $ \sqrt[3]{x^{4}} $. Podemos reescrever isso como $ x^{4/3} $. Usando novamente a regra da potência:
raiz[3]x^4

Passo 4

Finalmente, como a derivada de uma soma é a soma das derivadas, juntamos os resultados dos dois termos:
f'(x) = 6x + 43x^13

Resposta

A derivada da função é $ f’(x) = 6x + \frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}} $.

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