Determine as derivadas das funções abaixo:
f(t)=9-6 t^7+2 e^t-sec (t)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t)=9 - 6,t^7 + 2,e^t - sec(t)
O conteúdo envolvido é: regra do poder para t^7, derivada de constante, regra da exponencial e a derivada da função sec(t).

Passo 2

Derivada da constante 9 é zero, pois constantes desaparecem ao derivar:
ddt[9]=0

Passo 3

Para o termo -6,t^7, usamos a regra do poder: ddt[t^n]=n,t^n-1. Logo,
ddtl[-6,t^7r] =-6 cdot 7,t^6 =-42,t^6

Passo 4

Para o termo 2,e^t, usamos que ddt[e^t]=e^t. Assim,
ddtl[2,e^tr] =2,e^t

Passo 5

Para -sec(t), lembramos que ddt[sec(t)]=sec(t)tan(t). Portanto,
ddtl[-sec(t)r] =-sec(t)tan(t)

Passo 6

Somando todas as parcelas que encontramos, obtemos
f'(t) =0 + l(-42,t^6r) + 2,e^t + l(-sec(t)tan(t)r),
ou seja
f'(t)=-42,t^6 + 2,e^t - sec(t),tan(t)

Resposta

f'(t)=-42,t^6 + 2,e^t - sec(t),tan(t)

Exercícios relacionados