Escreva as equações paramétricas e represente no plano os seguintes caminhos:
O caminho
dado pela circunferência de raio 2 e centro na origem, percorrida no sentido anti-horário.
O caminho
Passo 1
O caminho C é a circunferência de raio 2 e centro na origem, percorrida no sentido anti-horário. O conteúdo principal é parametrização de curvas planas, e vamos usar trigonometria para expressar x e y em função de um parâmetro t.
Passo 2
Para parametrizar uma circunferência de raio R e centro (a,b) no plano, usamos as fórmulas
onde o parâmetro t varia tipicamente de 0 a 2\pi para percorrer toda a circunferência. O sentido anti-horário corresponde a t aumentando.
Passo 3
No nosso caso, temos R=2 e (a,b)=(0,0). Substituindo, obtemos as equações paramétricas
com t variando de 0 até 2\pi.
Passo 4
Para representar no plano, desenhe o círculo de raio 2 centrado na origem e indique uma seta ao longo da circunferência que segue no sentido anti-horário (sentido inverso ao dos ponteiros do relógio), mostrando a variação de t de 0 a 2\pi.
Resposta
As equações paramétricas do caminho C são
para
. No plano, C é a circunferência de equação
, centrada na origem e percorrida no sentido anti-horário.