Escreva as equações paramétricas e represente no plano os seguintes caminhos:
O caminho C dado pela circunferência de raio 2 e centro na origem, percorrida no sentido anti-horário.

Passo 1

O caminho C é a circunferência de raio 2 e centro na origem, percorrida no sentido anti-horário. O conteúdo principal é parametrização de curvas planas, e vamos usar trigonometria para expressar x e y em função de um parâmetro t.

Passo 2

Para parametrizar uma circunferência de raio R e centro (a,b) no plano, usamos as fórmulas
x(t)=a+Rcos t,
y(t)=b+Rsin t,
onde o parâmetro t varia tipicamente de 0 a 2\pi para percorrer toda a circunferência. O sentido anti-horário corresponde a t aumentando.

Passo 3

No nosso caso, temos R=2 e (a,b)=(0,0). Substituindo, obtemos as equações paramétricas
x(t)=2cos t,
y(t)=2sin t,
com t variando de 0 até 2\pi.

Passo 4

Para representar no plano, desenhe o círculo de raio 2 centrado na origem e indique uma seta ao longo da circunferência que segue no sentido anti-horário (sentido inverso ao dos ponteiros do relógio), mostrando a variação de t de 0 a 2\pi.

Resposta

As equações paramétricas do caminho C são
x(t)=2cos t,
y(t)=2sin t,
para tin[0,2pi]. No plano, C é a circunferência de equação x^2+y^2=4, centrada na origem e percorrida no sentido anti-horário.

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