Questão 2
No restaurante Comida Legal, há dois tipos de assentos.:
Sabendo que, ao todo, há 21 pés entre os assentos, quantos bancos com três pés e quantos bancos com quatro pés há no restaurante?
A) 2 bancos com três pés e 3 bancos com quatro pés.
B) 3 bancos com três pés e 3 bancos com quatro pés.
C) 4 bancos com três pés e 3 bancos com quatro pés.
D) 5 bancos com três pés e 2 bancos com quatro pés.

Passo 1

Neste exercício, há dois tipos de bancos: um com 3 pés e outro com 4 pés. Sabemos que, ao todo, há 21 pés entre todos os bancos. O conteúdo é resolução de equação linear inteira (equação Diofantina) para determinar quantos bancos de cada tipo existem.

Passo 2

Definimos as variáveis: x = número de bancos com 3 pés e y = número de bancos com 4 pés. A equação que representa o total de pés é:
3x + 4y = 21

Passo 3

Precisamos de soluções inteiras não negativas para 3x + 4y = 21. Isolando x, temos:
x = 21 - 4y3

Passo 4

Para que x seja inteiro, o numerador 21 - 4y deve ser múltiplo de 3. Como 4 equiv 1 pmod 3, isso exige 21 - y múltiplo de 3, ou seja, y equiv 0 pmod 3.

Passo 5

Logo, testamos valores não negativos de y múltiplos de 3: • Se y=0, então x=7. • Se y=3, então x=3. • Se y=6, então x=-1 (inválido).

Passo 6

As soluções viáveis são (x,y)=(7,0) e (x,y)=(3,3). Nas opções dadas, aparece apenas 3 bancos de 3 pés e 3 bancos de 4 pés.

Resposta

3 bancos com três pés e 3 bancos com quatro pés.

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