Questão 2
No restaurante Comida Legal, há dois tipos de assentos.:
Sabendo que, ao todo, há 21 pés entre os assentos, quantos bancos com três pés e quantos bancos com quatro pés há no restaurante?
A) 2 bancos com três pés e 3 bancos com quatro pés.
B) 3 bancos com três pés e 3 bancos com quatro pés.
C) 4 bancos com três pés e 3 bancos com quatro pés.
D) 5 bancos com três pés e 2 bancos com quatro pés.
No restaurante Comida Legal, há dois tipos de assentos.:
A) 2 bancos com três pés e 3 bancos com quatro pés.
B) 3 bancos com três pés e 3 bancos com quatro pés.
C) 4 bancos com três pés e 3 bancos com quatro pés.
D) 5 bancos com três pés e 2 bancos com quatro pés.
Passo 1
Neste exercício, há dois tipos de bancos: um com 3 pés e outro com 4 pés. Sabemos que, ao todo, há 21 pés entre todos os bancos. O conteúdo é resolução de equação linear inteira (equação Diofantina) para determinar quantos bancos de cada tipo existem.
Passo 2
Definimos as variáveis: x = número de bancos com 3 pés e y = número de bancos com 4 pés. A equação que representa o total de pés é:
Passo 3
Precisamos de soluções inteiras não negativas para
. Isolando
, temos:
Passo 4
Para que
seja inteiro, o numerador
deve ser múltiplo de 3. Como
, isso exige
múltiplo de 3, ou seja,
.
Passo 5
Logo, testamos valores não negativos de
múltiplos de 3: • Se
, então
. • Se
, então
. • Se
, então
(inválido).
Passo 6
As soluções viáveis são
e
. Nas opções dadas, aparece apenas 3 bancos de 3 pés e 3 bancos de 4 pés.
Resposta
3 bancos com três pés e 3 bancos com quatro pés.