Determine as derivadas das funções abaixo:
g(u)=(u^2-3 u+1) e^u

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(u)=(u^2-3u+1)e^u. Aqui o conteúdo é a Regra do Produto para derivadas, pois temos o produto de uma função polinomial f(u)=u^2-3u+1 e a exponencial e^u.

Passo 2

Pela Regra do Produto, se g(u)=f(u),h(u) então
g'(u)=f'(u),h(u)+f(u),h'(u)
No nosso caso h(u)=e^u e portanto h'(u)=e^u.

Passo 3

Calculamos a derivada de f(u)=u^2-3u+1:
f'(u)=ddu(u^2)-ddu(3u)+ddu(1)=2u-3+0=2u-3

Passo 4

Substituindo em g'(u)=f'(u)e^u+f(u)e^u e fatorando e^u, temos
g'(u)=(2u-3)e^u+(u^2-3u+1)e^u =(2u-3+u^2-3u+1),e^u =(u^2-u-2)e^u

Resposta

g'(u)=(u^2-u-2)e^u

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