Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência da seguinte série de potências:
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências centrada em 5: \
Passo 2
Para aplicar o teste da razão, definimos
de modo que a série é
. Calculamos\
Passo 3
O conjunto de
que satisfaz
é o intervalo aberto
. Esse é o intervalo de convergência interior, mas precisamos checar o que acontece em
e
.
Passo 4
Para
, temos
e a série vira \
Passo 5
Para
, temos
e a série vira \
Resposta
Raio de convergência: R = 1; intervalo de convergência: [4, 6).