Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência da seguinte série de potências:
sumn=0^infty 1n+3(x-5)^n

Passo 1

O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências centrada em 5: \ úééêãê

Passo 2

Para aplicar o teste da razão, definimos de modo que a série é . Calculamos\

Passo 3

O conjunto de x que satisfaz |x-5|<1 é o intervalo aberto (4,6). Esse é o intervalo de convergência interior, mas precisamos checar o que acontece em x=4 e x=6.

Passo 4

Para , temos e a série vira \

Passo 5

Para , temos e a série vira \

Resposta

Raio de convergência: R = 1; intervalo de convergência: [4, 6).

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