Determine as derivadas das funções dadas a seguir.
e(x)=\frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de e(x)=\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}. O conteúdo aqui é a derivação pelo uso da regra da potência. Vamos primeiro reescrever a função para aplicar direitinho essa regra.

Passo 2

Observamos que
\sqrt[4]{x^3} = (x^3)^{\tfrac14} = x^{\tfrac34}.
Logo podemos escrever
e(x)=\frac{1}{x^{3/4}}=x^{-3/4}.

Passo 3

A regra da potência diz que
\frac{d}{dx}x^n = n \, x^{n-1}.
Aqui temos n=-\tfrac34. Então
e'(x)=(-\tfrac{3}{4})\,x^{-3/4-1}.

Passo 4

Bastou calcular o expoente:
-\tfrac{3}{4}-1 = -\tfrac{7}{4}.
Portanto
e'(x) = -\tfrac{3}{4}\,x^{-7/4}.

Resposta

e'(x) = -\frac{3}{4}\,x^{-7/4} \;=\; -\frac{3}{4\,x^{7/4}}.

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