Determine as derivadas das funções dadas a seguir.
a(x)=\sqrt[5]{x^{4}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
a(x)=\sqrt[5]{x^{4}}.
O conteúdo aqui é a derivação de função potência; para isso, vamos reescrever a raiz em forma de expoente fracionário e usar a regra
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Reescrevendo a raiz em forma de potência, temos
a(x)=\bigl(x^{4}\bigr)^{1/5}=x^{4/5}.

Passo 3

Aplicando a regra da derivada de potência a \,x^{4/5}, chega-mos a
a'(x)=\frac{4}{5}\,x^{\frac{4}{5}-1}=\frac{4}{5}\,x^{-\frac{1}{5}}.
Em seguida, podemos expressar o resultado usando raiz:
a'(x)=\frac{4}{5\,\sqrt[5]{x}}.

Resposta

a'(x)=\frac{4}{5}x^{-\tfrac{1}{5}}=\frac{4}{5\,\sqrt[5]{x}}.

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