Determine as derivadas das funções dadas a seguir.
g(x)=\frac{x^{2}}{\sqrt[4]{x^{3}}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(x)=\frac{x^{2}}{\sqrt[4]{x^{3}}}
O conteúdo aqui é manipulação de expoentes fracionários e aplicação da regra do poder para derivadas.

Passo 2

Reescrevemos g(x) como potência de x. Como
\sqrt[4]{x^{3}} = x^{\tfrac{3}{4}},
temos
g(x)=\frac{x^{2}}{x^{\tfrac{3}{4}}} =x^{2-\tfrac{3}{4}} =x^{\tfrac{8}{4}-\tfrac{3}{4}} =x^{\tfrac{5}{4}}.

Passo 3

Aplicamos a regra do poder: se g(x)=x^{n}, então
g'(x)=n\,x^{n-1}.
Aqui n=\tfrac{5}{4}, logo
g'(x) =\frac{5}{4}\,x^{\tfrac{5}{4}-1} =\frac{5}{4}\,x^{\tfrac{1}{4}}.

Resposta

g'(x)=\frac{5}{4}\,x^{\tfrac{1}{4}} =\frac{5}{4}\sqrt[4]{x}.

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