Encontre a equação da reta tangente no ponto dado.
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente a
no ponto cuya abscissa é . Vamos precisar de duas coisas:
no ponto cuya abscissa é
- o valor de
para obter o ponto ; - a derivada
para encontrar o coeficiente angular da tangente e usar a fórmula
Passo 2
Calcular
. Como
,
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 3
Determinar
. Escrevendo
e usando a regra do produto:
Passo 4
Avaliar
em
. Como
,
Então o coeficiente angular da reta tangente é
.
Passo 5
Substituir na fórmula da reta tangente com
e
:
logo
Resposta
A equação da reta tangente é