Determine as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando lidamos com funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função para aplicar a Regra da Cadeia. Podemos ver que temos três funções compostas:
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, encontramos a derivada de
em relação a
. Como
, a derivada é:
Passo 5
Em seguida, encontramos a derivada de
em relação a
. Já que
, a derivada é:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando as derivadas que encontramos:
Substituindo as derivadas:
Passo 7
Por fim, substituímos
e
de volta em termos de
:
Então:
Resposta
A derivada da função é: