Determine as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que envolvem trigonometria. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e as derivadas das funções trigonométricas
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das derivadas que vamos usar:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do quociente, que diz que se
, então
, onde
e
.
Passo 4
Vamos encontrar
e
:
-
então (porque a derivada de é 0). -
então .
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então,
Passo 7
Podemos fatorar
no numerador:
Passo 8
Sabemos que
, então:
Passo 9
Simplificando mais:
E como
, temos:
Resposta
A derivada da função é
.