Determine as derivadas panciais das funceés:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções de várias variáveis em relação a cada uma delas individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que a gente denota por
. Como
aparece somente no numerador, a derivada vai ser simples. Trata-se de derivar
em relação a
, mantendo
e
constantes.
Passo 3
Agora, vamos calcular essa derivada. A expressão
pode ser vista como
, onde
e
. Derivando
em relação a
temos
, e
não depende de
, então sua derivada em relação a
é zero.
Passo 4
Assim, aplicando a regra da derivada de uma razão, a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Dessa vez, tanto o numerador quanto o denominador dependem de
, então precisamos usar a regra do quociente para derivar.
Passo 6
Aplicando a regra do quociente para
, temos:
Simplificando o numerador:
Portanto:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
,
. Novamente, tanto o numerador quanto o denominador dependem de
, então usamos a regra do quociente.
Passo 8
Derivando
em relação a
, temos:
Simplificando o numerador:
Portanto:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: