Determine as derivadas panciais das funceés: f(x, y)=2 x^2-3 x y+4 y^2, calcule partial fpartial x(2,3) e partial fpartial y(2,3).

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y)=2x^2-3xy+4y^2
em relação a x e a y, e depois avaliar esses resultados no ponto (2,3). O conteúdo envolve derivada parcial, onde ao derivar em relação a uma variável a outra é tratada como constante.

Passo 2

Para encontrar partial fpartial x, derivamos f em relação a x mantendo y constante. Então
partial fpartial x(x,y) = partialpartial xl(2x^2r) - partialpartial xl(3xyr) + partialpartial xl(4y^2r) =4x-3y+0,
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partial fpartial x(x,y)=4x-3y

Passo 3

Para encontrar partial fpartial y, derivamos f em relação a y mantendo x constante. Assim
partial fpartial y(x,y) = partialpartial yl(2x^2r) - partialpartial yl(3xyr) + partialpartial yl(4y^2r) =0-3x+8y,
portanto
partial fpartial y(x,y)=-3x+8y

Passo 4

Agora avaliamos essas expressões em (2,3):
partial fpartial x(2,3) =4cdot2-3cdot3 =8-9 =-1,
partial fpartial y(2,3) =-3cdot2+8cdot3 =-6+24 =18

Resposta

partial fpartial x(2,3)=-1
partial fpartial y(2,3)=18

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