Determine as derivadas panciais das funceés: rho=tg 2 theta cotg 4 varphi

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de . O conteúdo envolvido é derivada parcial de funções trigonométricas, usando regra da cadeia e fórmulas de derivada de rho(theta,varphi)=tan(2theta)cotg(4varphi) e de .

Passo 2

Para encontrar partialrhopartialtheta, tratamos varphi como constante e derivamos tan(2theta). Sabemos que ddutan(u)=sec^2(u) e, pela regra da cadeia, se u=2theta então du/dtheta=2. Assim:

Passo 3

Para encontrar partialrhopartialvarphi, tratamos theta como constante e derivamos . Sabemos que e, pela regra da cadeia, se cotg(4varphi) então dducotg(u)=-csc^2(u). Assim:

Resposta

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