Determine as derivadas panciais das funceés: rho=e^theta+varphi cos (theta-varphi)

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre as derivadas parciais de
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais de função de duas variáveis usando regra do produto e regra da cadeia.

Passo 2

Vamos calcular partial rhopartial theta. Aplicando a regra do produto a
rho=e^theta+varphicdot cos(theta-varphi), temos duas parcelas:
  1. Derivada de e^theta+varphi em relação a theta é e^theta+varphi.
  2. Derivada de cos(theta-varphi) em relação a theta é
    -sin(theta-varphi)cdotpartialpartialtheta(theta-varphi)=-sin(theta-varphi).
    Logo,
partial rhopartial theta = e^theta+varphicos(theta-varphi) + e^theta+varphil(-sin(theta-varphi)r) = e^theta+varphil[cos(theta-varphi)-sin(theta-varphi)r]

Passo 3

Agora calculamos partial rhopartial varphi. De novo, pela regra do produto:
  1. partialpartial varphie^theta+varphi=e^theta+varphi
  2. partialpartial varphicos(theta-varphi) =-sin(theta-varphi)cdotpartialpartialvarphi(theta-varphi) =-sin(theta-varphi)cdot(-1)=+sin(theta-varphi)
    Portanto,
partial rhopartial varphi = e^theta+varphicos(theta-varphi) + e^theta+varphisin(theta-varphi) = e^theta+varphil[cos(theta-varphi)+sin(theta-varphi)r]

Resposta

partial rhopartial theta = e^theta+varphil[cos(theta-varphi)-sin(theta-varphi)r],
partial rhopartial varphi = e^theta+varphil[cos(theta-varphi)+sin(theta-varphi)r]

Exercícios relacionados