Considere a função f:[0,3] times[0,3] R dada por f(x, y)=4. Determine e faça um esboço do domínio de f. Determine o conjunto imagem de f.

Passo 1

O enunciado define a função
fcolon [0,3]times[0,3]toR, f(x,y)=4,
ou seja, é uma função de duas variáveis que atribui o valor constante ,4 a qualquer par (x,y) no quadrado fechado de vértices (0,0), (3,0), (3,3) e (0,3). Vamos identificar o domínio (onde a função está definida) e o conjunto imagem (valores que a função efetivamente assume).

Passo 2

Por definição, o domínio de f é
(x,y)inR^2 mid 0<= x<=3,;0<= y<=3,
que é um quadrado fechado no plano xy.
Esboço do domínio:
c eixo y l|r| 3;+;ru<=0pt1.5emframebox(60,60) 0longrightarrow x
Esse quadrado inclui todas as bordas em x=0, x=3, y=0 e y=3.

Passo 3

Como f(x,y) vale sempre o mesmo número ,4, o único valor que a função assume é ,4. Logo o conjunto imagem é
,4

Resposta

Domínio de f:
[0,3]times[0,3],
que é o quadrado fechado de vértices (0,0), (3,0), (3,3) e (0,3).
Conjunto imagem de f:
4

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