Determine as derivadas parciais
e
de
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de
. O conteúdo é derivação parcial em funções de duas variáveis, usando regra da potência e regra do produto.
Passo 2
Para obter
, derivamos
em relação a
, tratando
como constante. A derivada de
é
e a de
é
.
Passo 3
Para obter
, derivamos
em relação a
, tratando
como constante. A derivada de
é
e a de
é
.
Passo 4
Derivadas de segunda ordem a partir de
: para
derivamos
em relação a
e para
derivamos
em relação a
.
Passo 5
Derivadas de segunda ordem a partir de
: para
derivamos
em relação a
e para
derivamos
em relação a
.