Determine as derivadas parciais
e
de
Passo 1
O enunciado dá a função f(x,y)=√x·ln y e pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem. Vamos usar regras de derivação de potências e logaritmos.
Passo 2
Para f_x aplicamos a derivada de √x = x^{1/2}, tratando ln y como constante: f_x =
·ln y =
.
Para f_y tratamos √x como constante e derivamos ln y: f_y = √x· =
.
Para f_y tratamos √x como constante e derivamos ln y: f_y = √x·
Passo 3
Para f_{xx} derivamos f_x em relação a x: f_x =
, então f_{xx} =
(-1/2)x^{-3/2} =
.
Para f_{xy} derivamos f_x em relação a y: f_x = , então f_{xy} =
·
=
.
Para f_{yx} derivamos f_y em relação a x: f_y = , então f_{yx} =
·
=
, que coincide com f_{xy}.
Para f_{yy} derivamos f_y em relação a y: f_y = , então f_{yy} = √x·(-1)y^{-2} =
.
Para f_{xy} derivamos f_x em relação a y: f_x =
Para f_{yx} derivamos f_y em relação a x: f_y =
Para f_{yy} derivamos f_y em relação a y: f_y =
Resposta
f_x =
, f_y =
, f_{xx} =
, f_{xy} =
, f_{yx} =
, f_{yy} =