Determine as derivadas parciais de
, em que:
e determine os valores
e
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
e os valores de
e
. O conteúdo é cálculo de derivadas parciais, usando a definição de derivada em relação a uma variável mantendo a outra constante.
Passo 2
Para calcular
tratamos
como constante e aplicamos a regra do poder e a linearidade das derivadas: derivada de
é
; de
é
(pois
é constante); e de
é
. Assim obtemos
Passo 3
Para calcular
tratamos
como constante: derivada de
é
; de
é
(pela regra do poder); e de
é
. Logo
Passo 4
Agora basta substituir
e
em cada derivada parcial.
Substituindo em :
Substituindo em
Substituindo em
Resposta
As derivadas parciais são
E os valores solicitados são
e
.