Determine as derivadas parciais de
, em que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
. O assunto é derivadas parciais e vamos precisar aplicar a regra da cadeia na parte
e a derivada de produto na parte
, sempre tratando a variável não diferenciada como constante.
Passo 2
Para calcular
, diferenciamos
em relação a
usando regra da cadeia: a derivada de
é
vezes a derivada de
em relação a
, que é
. Assim obtemos
. Depois diferenciamos
em relação a
, vendo
como constante, o que dá
. Somando,
Passo 3
Para calcular
, fazemos o mesmo processo mas agora diferenciando em relação a
. A derivada de
é
vezes a derivada de
em relação a
, que é
, resultando em
. E a derivada de
em relação a
é
. Somando,