Determine as derivadas parciais até a segunda ordem das funções:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
. O conteúdo envolve derivada parcial (tratando as outras variáveis como constantes) e, para a parte em
, vai aparecer a regra da cadeia por conta do termo
.
Passo 2
Para obter as derivadas parciais de primeira ordem, derivamos
em relação a cada variável separadamente, considerando as demais como constantes. Aplicando as regras de potência e cadeia, ficamos com
Passo 3
Em seguida, calculamos as derivadas parciais de segunda ordem derivando cada derivada de primeira ordem mais uma vez em relação a cada variável. Isso nos dá
Resposta
As derivadas parciais de primeira e segunda ordem são