Determine as derivadas parciais até a segunda ordem das funções:
f(x, y)=3 x-2 y^2;

Passo 1

Estamos com a função f(x,y)=3x-2y^2 e precisamos achar as derivadas parciais de primeira e segunda ordem. O conteúdo aqui é derivadas parciais, que consistem em derivar em relação a uma variável mantendo a outra fixa.

Passo 2

Para a primeira derivada parcial em relação a x, tratamos y como constante e usamos a regra de derivação de monômios: partial fpartial x=ddx(3x-2y^2)=3.
Para a primeira derivada parcial em relação a y, tratamos x como constante e aplicamos a regra da potência a -2y^2: partial fpartial y=ddy(3x-2y^2)=-4y.

Passo 3

Agora vamos calcular as derivadas de segunda ordem que derivam de partial fpartial x=3:
partial^2 fpartial x^2=partialpartial x(3)=0
partial^2 fpartial xpartial y=partialpartial y(3)=0

Passo 4

E por fim as derivadas de segunda ordem que partem de partial fpartial y=-4y:
partial^2 fpartial ypartial x=partialpartial x(-4y)=0
partial^2 fpartial y^2=partialpartial y(-4y)=-4

Resposta

partial fpartial x=3, partial fpartial y=-4y, partial^2 fpartial x^2=0, partial^2 fpartial xpartial y=0, partial^2 fpartial ypartial x=0, partial^2 fpartial y^2=-4

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