Calcule, caso exista:
lim x 1 x^3-x^2+x-1x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto1x^3 - x^2 + x - 1x - 1. O conteúdo é cálculo de limites de funções racionais e vamos precisar reconhecer indeterminações do tipo 0/0 e usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Para ver o tipo de indeterminação, fazemos a substituição direta: ao colocar x=1 no numerador temos 1^3 - 1^2 + 1 - 1 = 0 e no denominador 1-1=0. Isso dá a forma 0/0, então precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador. Agrupando termos, temos:
x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x - 1) + 1,(x - 1) = (x - 1)l(x^2 + 1r)
Logo a expressão original se torna:
x^3 - x^2 + x - 1x - 1 = (x - 1)(x^2 + 1)x - 1 = x^2 + 1, xneq1

Passo 4

Agora basta avaliar o limite da função simplificada em x=1.

Resposta

2

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