Determine as derivadas parciais até a segunda ordem das funções:
;
Passo 1
Estamos lidando com a função
, e o objetivo é encontrar todas as derivadas parciais de primeira e segunda ordem. Para isso vamos usar regras básicas de derivação: derivada de quociente (ou tratar
) e propriedades da derivada em relação a cada variável.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
como
e derivamos em relação a cada variável:
Derivada em relação a
:
Derivada em relação a
:
Derivada em relação a
:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de segunda ordem a partir de
:
Passo 4
Agora as derivadas de segunda ordem a partir de
:
Passo 5
Finalmente, derivadas de segunda ordem a partir de
:
Resposta
As derivadas parciais são: