Determine as derivadas parciais
e
das funções de duas variáveis.
Passo 1
A função é f(x,y)=√(2x³−3y²). O conteúdo aqui é derivada parcial de função composta de duas variáveis e vamos precisar usar a regra da cadeia: derivada da raiz quadrada e derivadas parciais do interior 2x³−3y².
Passo 2
Primeiro, defino u(x,y)=2x³−3y² e escrevo f(x,y)=√u. Pela regra da cadeia para derivadas parciais, temos ∂f/∂x = (df/du)·(∂u/∂x). A derivada de g(u)=√u é g’(u)=1/(2√u). E ∂u/∂x=6x². Logo,
Segue o cálculo em detalhe:
Segue o cálculo em detalhe:
Passo 3
Para ∂f/∂y, uso a mesma estratégia: ∂f/∂y=(df/du)·(∂u/∂y). Já sabemos df/du=1/(2√u) e ∂u/∂y=−6y. Então: