Determine as derivadas parciais
e
das funções de duas variáveis.
Passo 1
Temos a função de duas variáveis definida por
. O objetivo é encontrar as derivadas parciais
e
. Vamos usar o conceito de derivada parcial, que consiste em derivar em relação a uma variável mantendo a outra fixa, e, quando necessário, a técnica de diferenciação de funções exponenciais através de logaritmo.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante. Como
é uma função potência em
de expoente fixo, aplicamos a fórmula de derivada de potência:
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante. Podemos reescrever
como
e depois derivar em relação a
:
Voltando à forma original de
Resposta
As derivadas parciais são