Expreesse na forma f circ g
h(x)=e^5 x

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a função h(x)=e^5x como uma composição fcirc g. O conteúdo envolvido é composição de funções e vamos precisar identificar uma parte interna ( g(x)) e uma externa ( f(u)) para que f(g(x))=e^5x.

Passo 2

Pela definição de composição, (fcirc g)(x)=fl(g(x)r). Queremos que f(g(x))=e^5x. Então escolhemos g(x) de modo que ele produza o expoente 5x.

Passo 3

Definimos a função interna como g(x)=5x. Assim, ao calcular g(x) obtemos exatamente a parte 5x do expoente.

Passo 4

Agora escolhemos a função externa f(u) de forma que, aplicada a u=g(x), gere e^u. Logo, definimos f(u)=e^u.

Passo 5

Verificamos que
fl(g(x)r)=f(5x)=e^5x, que é exatamente h(x). Portanto, a composição está correta.

Resposta

Temos
g(x)=5x e f(u)=e^u,
portanto h=fcirc g.

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