Determine as derivadas parciais de f(x, y)=sen(x+3 y)-cos (2 x-y).

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=sen(x+3y)-cos(2x-y)
Para isso vamos aplicar a regra da cadeia junto com as derivadas básicas
ddusen(u)=cos(u) e dducos(u)=-sen(u).

Passo 2

Cálculo de partial fpartial x:
Para a parte sen(x+3y) temos
partialpartial xsen(x+3y) =cos(x+3y),partialpartial x(x+3y) =cos(x+3y)cdot1 =cos(x+3y)
Para a parte -cos(2x-y) temos
partialpartial xl[-cos(2x-y)r] =-l[-sen(2x-y),partialpartial x(2x-y)r] =-l[-sen(2x-y)cdot2r] =2,sen(2x-y)
Somando os dois resultados,
partial fpartial x =cos(x+3y)+2,sen(2x-y)

Passo 3

Cálculo de partial fpartial y:
Para sen(x+3y):
partialpartial ysen(x+3y) =cos(x+3y),partialpartial y(x+3y) =cos(x+3y)cdot3 =3,cos(x+3y)
Para -cos(2x-y):
partialpartial yl[-cos(2x-y)r] =-l[-sen(2x-y),partialpartial y(2x-y)r] =-l[-sen(2x-y)cdot(-1)r] =-sen(2x-y)
Somando,
partial fpartial y =3,cos(x+3y)-sen(2x-y)

Resposta

fx(x,y)=cos(x+3y)+2,sen(2x-y)\n
fy(x,y)=3,cos(x+3y)-sen(2x-y)

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