(1 ponto) Determine o valor de c para que a função
f(x)=ll c x^2-6 & se x <= 1 x^3-c x & se x>1
seja contínua.

Passo 1

O enunciado dá uma função definida em dois pedaços
f(x)= c,x^2-6, & x<=1, x^3-c,x, & x>1,
e pede c para que f seja contínua em x=1. Para garantir continuidade num ponto de quebra, usamos que
limxto1^-f(x)=limxto1^+f(x)=f(1)

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda em x=1. Como x<=1 inclui x=1, temos
limxto1^-f(x)=f(1)=ccdot1^2-6=c-6

Passo 3

Calculamos o limite pela direita em x=1. Usando a expressão para x>1 e fazendo xto1, vem
limxto1^+f(x)=1^3-ccdot1=1-c

Passo 4

Igualamos os dois valores para impor continuidade:
c-6 = 1-c
Somando c dos dois lados e somando 6,
2c = 7 Longrightarrow c = 72

Resposta

c = 72

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