Determine as derivadas parciais das funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=sin((x+y)/(4x²+y)) – [cos((5x³+1)²)]¹⁰.
Vamos usar regra do quociente, regra da cadeia e derivada de funções trigonométricas.
f(x,y)=sin((x+y)/(4x²+y)) – [cos((5x³+1)²)]¹⁰.
Vamos usar regra do quociente, regra da cadeia e derivada de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro definimos u(x,y)=
. Para calcular
aplicamos a regra do quociente:
Passo 3
Agora derivamos o primeiro termo:
. Pela regra da cadeia:
Passo 4
Para o segundo termo definimos:
Aplicando regra da cadeia várias vezes e derivada de cos:
Passo 5
Juntando tudo, como f=sin(u)–j(x), temos:
Passo 6
Para
só entra o primeiro termo. Calculamos
pela regra do quociente:
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